그리스의 아테나이에서 므네사르코스의 아들로 태어났다. 그의 생애에 관해서는 알려진 것이 그리 없다. 다만 부유한 지주 계급 출신이라는 점과 좋은 가문에서 상당한 교육을 받고 자랐다는 점 정도만 전해지고 있을 뿐이다. 에우리피데스는 기원전 455년에 데뷔한 이후 92편에 이르는 작품을 집필했지만, 지금까지 전해지고 있는 것은 18편뿐이다. 소포클레스가 비극 작품을 통해 그리스의 전통적 가치관을 재현했다면, 에우리피데스는 전통적 가치에 의문을 표하고 비판을 가하면서 진보적인 면모를 드러냈다. 그는 인간에 대한 새로운 시각과 새로운 극적 수법을 통해 그리스 비극의 수준을 한 단계 높였는데, 인물 묘사의 사실성과 사실적인 재현에 그 어느 작가보다도 뛰어난 기량을 보여 주고 있다. 특히 사랑을 둘러싼 인간의 정념과 여성 심리 묘사에 뛰어난 극작가다. 또한 에우리피데스는 인간 욕망과 폭력성, 사랑과 증오, 인종 간의 갈등, 남녀 간의 갈등 등에 초점을 맞추면서, 인간의 정념과 억제할 수 없는 폭력에 내재한 비극성을 심도 있게 그려 냈다. 그리하여 아리스토텔레스는 그를 “가장 비극적인 작가”라고 불렀다.