<무한>이라는 신비한 개념을 추적하며, 수학의 추상 세계에서 벌어지는 놀라운 풍경들을 담아낸 매력적인 대중서. 책 곳곳에는 딱딱한 수식과 개념보다 다채로운 비유가 넘쳐 난다. 무한을 네스호의 괴물로 비유한다거나, 꼬마 당근을 통해 중간값의 정리를 설명하거나, 레고 캐릭터의 헬멧을 가지고 <덧셈에 대한 역원>을 설명하는 식이다.
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무한을 넘어서 (수학의 우주, 그 경계를 찾아 떠나는 모험)의 내용 요약
'기초과학/교양과학' 책인 《무한을 넘어서 (수학의 우주, 그 경계를 찾아 떠나는 모험)》는...
무한을 이해하는 것이 왜 중요한가 하면 그것은 미적분학의 기초가 되기 때문이다. 그리고 미적분학은 현대수학에서 단언컨대 가장 중요한 분야라고 할 수 있을 것이다. 무한을 이해해야 미적분학을 제대로 이해할 수 있고 미적분학을 제대로 이해할 수 있어야 수학을 제대로 이해할 수 있다. 수학은 과학의 언어다. 따라서 과학을 제대로 이해하기 위해서는 무한에 대한 이해가 필수적이다. 만일 본인이 이공계열이고 학사과정을 마친 후에도 공부를 계속할 것을 염두해 두고 있다면 나는 이 책을 읽어보기를 정말로 강권한다. 대부분의 이공계열 공부에서 중요한 역할을 하는 수학 특히 그중에서도 미적분만큼 넓게 사용되는 분야는 없기 때문이다. 만일 그렇지 않더라도 본인이 수학과 과학에 지대한 관심을 가진 사람이라면 이 책은 충분한 지적 즐거움을 선사할 것이다. 물론 어느 정도의 선행지식은 필요하지만, 고등학교 교과 수준 혹은 대학교 1학년 수준의 기초 미적분학(입실론-델타 논법 정도)지식을 갖추고 있다면 책을 읽는데 크게 무리가 가진 않을 것이다. 또 한편으로는 많이 알수록 책의 내용을 깊고 풍부하게 이해할 수 있는 것도 사실이다. 급수, 선형대수학, 미분방정식, 감마함수와 같은 특수함수, 실수의 완비성, 위상수학이나 집합론, 공리체계 등등... 이 책에서 직접 혹은 간접적으로 언급되는 내용들은 상당히 많다. 그리고 이러한 다양한 주제들에 대해서 많이 알수록 저자와의 소통이 용이해지는 것도 사실이다. 나 역시 이전의 수학 학습을 통해 나름 익숙한 분야가 있는가하면 구체적인 세부 내용까지 알지는 못하고 단순히 어떤 분야이고 어떤 논리를 사용하는지만 대략적인 감으로 알고 있는 분야도 많다. 그렇다고 책을 읽기 위해 수학자가 되어야 하는 것은 아니다. 책 속에서는 연속체 가설이나 ZFC 공리계, 범주론과 같은 꽤 심도 있는 개념들까지도 간단하게 다루지만 저자의 서술이 훌륭하기 때문에 수학적 배경지식의 부족으로 고생할일은 없으리라 생각한다.
실용적인 측면을 넘어서 보자면 이 책은 수학적 사고가 무엇인지를 보여준다. 단순히 무한을 이해하는 것을 넘어서 수학적 사고가 무엇이고 수학적 지식과 논리가 어떻게 만들어지는지, 수학이라는 논리체계는 어떻게 이루어졌는지를 보여준다. 수학은 형식논리학에 바탕을 둔 학문으로 형식 불역의 논리를 따라서 기초적인 논리부터 시작하여 그 범주를 확장해 나가는 학문이다. 저자는 이러한 과정을 굉장히 세밀하게 묘사해준다. 이 책을 따라가다 보면 수학이라는 건축물의 정교함과 아름다움이 인간이 세상에 만들어낸 그 어떤 건축물보다도 정교하고 아름다움을 깨닫게 될 것이다.
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