세상은 수학이다 :현실 세계를 명쾌하게 설명해주는 탁월한 언어, 수와 수학 이야기

세상은 수학이다

코지마 히로유키 (지은이), 허명구 (옮긴이) 지음 | 해나무 펴냄

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상세정보

일상의 수의 진화와 인식 활용을 정리했다. 난해한 공식과 입시 위주의 교육으로 어려운 과목이라고 단정지은 수학이 우리 일상에 얼마나 가까이 존재하는지, 세상을 움직이려면 꼭 있어야 하는 것인지 보여준다.

이자율의 계산과 카드놀이에서 이기기 위해 꼭 알아두어야 하는 확률, 세계의 원자들의 움직임을 이해하기 위한 허수, 원자폭탄을 개발하기 위해 생겨난 컴퓨터, 오차 속에 숨은 함수 등 과학의 진보나 테크놀로지의 발달을 통해 수가 어떻게 진화해가는지 수록했다.

출판사 책 소개

자연이라는 커다란 책은 수학이라는 언어로 쓰여 있다!

갈릴레오 갈릴레이는 일찍이 ‘자연이라는 커다란 책은 수학이라는 언어로 쓰여 있다’고 말했다. 즉 수학은 자연현상을 비롯한 우리 주변의 일상적인 사건들의 발생 원리를 가장 명료하게 설명해주는 탁월한 언어라는 것이다. 수와 수학에 대한 이야기는 곧 우리가 사는 세계에 대한 이야기인 것이다. 그럼에도 불구하고 입시교육을 위한 수학 공부에 익숙해진 관성 때문인지 대부분의 사람들은 수학을 난해한 공식과 이해하기 어려운 개념들로 점철된 피하고 싶은 과목으로 치부해버리는 경향이 크다. 특히 자연수 개념을 넘어 음수, 무리수, 허수, 소수 등 다양한 성격을 기준으로 세분화 된 수들을 배울 즈음이 되면 급속도로 수학공부에 흥미를 잃어버리게 된다.

그러나 수/수학은 어떠한 학문보다 우리의 일상과 밀착된 학문이다. 최적의 저축액과 이자율의 계산 뒤에는 무리수가 숨어있고, 카드놀이에서 이기기 위한 두뇌 싸움에는 분수에 대한 이해가 요구된다. 현실에 존재하지 않는 ‘가상의 수’로 생각했던 허수는 미시세계의 원자들의 움직임을 이해하기 위해 꼭 필요한 수이다. 『세상은 수학이다』는 수학이 이 세계를 풍요롭고 판타스틱하게 보여주는 하나의 파노라마라는 사실을 일깨워주는 책이다. 더불어 수학의 진화를 따라가며, 인류가 자연의 법칙을 이해하고 활용해 가는 흥미진진한 과정을 점진적으로 설명한다.

수학은 자연계의 움직임을 이해하고 싶다는 인간의 욕구이다.
『세상은 수학이다』의 저자에 따르면 수학은 자연계의 움직임을 이해하고 싶다는 인간의 욕구이다. 어려워 보이는 공식들과 개념들은 사실 자연을 이해하고 싶은 인간의 소박한 마음에서 발전한 것들에 불과하다는 것이다. 열 손가락으로 수를 꼽던 인간은 자연수라는 아주 기본적인 수에서부터 음수, 영(0), 정수, 분수, 유리수, 무리수, 실수, 허수, 복소수 등으로 점차 다양한 수의 개념과 체계를 만들었다. 또한 특별한 성격을 가진 수들을 찾아내어 그 규칙성을 찾아내는 일에도 큰 관심을 기울였다. 1과 자신 외에는 약수를 가지지 않는 수(소수), 자기 자신을 뺀 나머지 약수의 합이 자기 자신이 되는 수(완전수) 등이 그들 중 하나이다. 이러한 특수한 수들은 학문의 영역에서 고답적으로 설왕설래되는 것으로 끝나지 않는다.
1장에서 중심적으로 설명하고 있는 소수와 이진법은 컴퓨터I(이 책에서는 특별히 양자 컴퓨터)의 작동원리의 기반을 이룬다. 2장에 등장하는 분수는 근대에 들어 ‘확률’ 연구를 통해 더욱 각광을 받게 된다. 비율이나 어떤 일이 벌어질 가능성을 나타내기에 적합한 수인 분수는 21세기 물리학의 화두였던 불확정성의 원리 등을 연구하는 데에 있어 매우 탁월한 수학적 도구였기 때문이다. 좀더 일상적으로 생각해보자면 도박에서 이길 확률을 계산할 때, 미팅에서 성공할 확률을 계산할 때 우리가 사용하는 도구가 분수의 원리이다.
3장에서 설명하고 있는 무리수는 분수로도 표시할 수 없는, 어떤 수로도 나누어 떨어지지 않는 수를 일컫는 개념이다. 이런 무리수는 현실에서는 표현할 수 없는 수이기에 리얼리티 없는, 현실과 동떨어지는 개념적인 수로만 생각하기 쉽다. 그러나 우리가 가장 아름다운 비율이라고 생각하는 황금비가 바로 무리수적인 비율이며 진자의 주기-우리가 흔히 보는 것으로는 시계추가 있다-에도 무리수는 숨어있다. 그뿐인가. 최적의 저축액과 은행의 이자를 계산해내는 경제학적 산술에도 무리수는 숨어있다.
4장에서는 허수가 등장한다. 음수의 제곱근인 허수는 사실 상상의 수이며, 오랫동안 허깨비 취급을 받은 수이다. 같은 수를 제곱했을 때 음수가 되는 수는 없기 때문이다. 그러나 다차방정식을 풀 때 현실에 존재하지 않는 상상의 수를 도구적으로 사용하면 문제를 해결할 수가 있다. 3차방정식의 해를 구하기 위해서는 그 해가 비록 실수이더라고 식을 기술하는 과정에는 허수를 등장시켜야만 하는 것이다. 마치 현실의 본질을 파악하기 위해서 소설이라는 픽션을 읽는 것과 같이, 수학의 세계에서도 완전한 답을 구하기 위해서는 ‘허수’라는 픽션의 세계로 뛰어들어야만 하는 것이다.

우리의 일상에 깊숙이 침투한 수학은
사회를 진보시키며, 스스로도 계속해서 진화한다.

『세상은 수학이다』를 읽어가는 묘미는 저자의 점층적인 설명 방식에 있다. 맨 첫 장에서는 우리들에게 익숙한 영화적 캐릭터인 ET와 도라에몽을 불러와 진법에 대한 기본적인 이해를 이끈다. 그리고 소수에서 시작된 쉽고 명쾌한 설명은 분수, 허수, 복소수 등 다양한 수의 집합들 중 우리가 특별히 이해하기 어려워하는 개념들의 학문적 필요성과 그것들이 가진 일상성을 설파하는 것으로 이어진다. 그러나 저자의 의도는 그저 수학적 개념을 쉽게 설명하는 것에 머무르지 않는다. 저자의 점층적인 설명의 끝에는 21세기 과학의 진수라고 할 수 있는 마이크로 세계의 움직임에 대한 연구와 RSA 암호 및 양자 컴퓨터로 이야기되는 첨단 정보학의 근간에, 앞서 설명한 수학적 개념들이 밑바탕이 되고 있다는 사실이 존재한다. 이 책의 원제가 『수학의 유전자(??の遺?子)』인 것도 수학의 진화와 맞물려 있는 과학의 진보를 설명하기 위함이었으리라. 각 챕터의 말미에는 ‘재미로 풀어보는 문제’와 ‘문제의 답’이 있다. 독자들의 이해를 돕기 위해 각 챕터에서 설명한 개념들을 갈무리할 수 있도록 어렵지 않은 수준의 문제와 해설을 곁들였다.