비유클리드 기하의 세계 :기하학의 원점을 탐구하다

비유클리드 기하의 세계

데라사카 히데다카 (지은이), 임승원 (옮긴이) 지음 | 전파과학사 펴냄

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상세정보

하나의 직선 밖에 있는 한 점을 지나고 이 직선과 평행인 직선은 단지 한 개밖에 그을 수 없다는 것이 옛날부터 있었던 보통의 유클리드 기하이다. 그런데 이러한 기하 이외에도 평행선을 한 개만이 아니고 두 개나 그을 수 있다는 불가사의한 비유클리드 기하라는 존재를 발견한 지 벌써 100년 이상 지나고 있다.

이 책은 비유클리드 기하의 존재만이라면 모델을 만드는 것으로 이미 문제는 해결된 셈이지만 앞으로 어느 정도까지 비유클리드 기하를 연구할 필요가 있는지, 그 가치판단을 하려다 보면 매우 어렵다고 말한다. 이 미지의 영역을 개척하려면 꿈과 용기와 힘의 세 가지를 갖춘 천재가 필요하며, 이 세 가지는 젊은 사람만이 가지는 특권이라고 말이다.

출판사 책 소개

기하학의 불가사의, 발견을 위한 고뇌의 역사!

하나의 직선 밖에 있는 한 점을 지나고 이 직선과 평행인 직선은 단지 한 개밖에 그을 수 없다는 것이 옛날부터 있었던 보통의 유클리드 기하이다. 그런데 이러한 기하 이외에도 평행선을 한 개만이 아니고 두 개나 그을 수 있다는 불가사의한 비유클리드 기하라는 존재를 발견한 지 벌써 100년 이상 지나고 있다. 이런 불합리한 일이 수학이라는 학문에서 일어나도 되는 것일까?
이 책은 비유클리드 기하의 존재만이라면 모델을 만드는 것으로 이미 문제는 해결된 셈이지만 앞으로 어느 정도까지 비유클리드 기하를 연구할 필요가 있는지, 그 가치판단을 하려다 보면 매우 어렵다고 말한다. 이 미지의 영역을 개척하려면 꿈과 용기와 힘(수학을 자유로이 조작하는 기술)의 세 가지를 갖춘 천재가 필요하며, 이 세 가지는 젊은 사람만이 가지는 특권이라고 말이다.

평행선이란 같은 평면상에 있고 서로 교차하지 않는 두 직선을 말한다. 그러면 이 평행선은 어떻게 보이는 것일까? 예컨대 동서로 똑바로 뻗은 선로와도 같이 평행인 두 직선은 지평선의 한 점으로 모여 있는 것처럼 보인다. 동쪽을 보아도 서쪽을 보아도… 그러면 평행선이란 두 개의 무한원점에서 교차하고 있는 직선인 것일까?
이 책과 함께 이러한 소박한 의문을 쫓고 있는 동안 어느 사이엔가 당신은 기하학이란 어떠한 학문인가를 깨닫고 비유클리드기하의 세계에 발을 들여놓고 있는 자신을 알아차릴 것이다.