통계와 확률의 원리 - 기본 원리와 응용 사례 30

뉴턴코리아 편집부 (엮은이) 지음 | 아이뉴턴(뉴턴코리아) 펴냄

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상세정보

제목 그대로, 통계와 확률의 기본 원리와 응용 방법을 풍부한 사례를 통해 안내하는 책이다. 제1장에서는 먼저 통계의 기본 개념을 정리한다. 평균값, 정규 분포, 표준 편차 등의 의미, 그리고 통계 데이터를 시각화한 그래프를 통해 거기에 숨어 있는 ‘진짜’ 의미를 어떻게 파악할 수 있는지를 설명한다.

제2~3장에서는 통계와 확률의 기법을 이용해 사회의 여러 현상을 어떻게 분석할 수 있는지를 보여 준다. 먼저 상관 관계와 상관 계수, 이들을 이용해 미래에 실행 가능한 정보를 뽑아내고 의사 결정에 이용하는 데이터 마이닝, 정규 분포와 표본 오차 등의 개념을 알아본다. 나아가 이것을 바탕으로 각종 보험의 설계 구조, 지하철 탑승 실태와 같은 빅 데이터의 분석, 일기 예보, 선거의 수학적 의미, 여론 조사, 의약품의 효과 분석 등이 어떻게 이루어지는지도 여러 가지 사례를 통해 상세히 소개한다.

제4~5장에서는 확률의 기본과 응용을 다룬다. 대수(大數)의 법칙, 순열과 조합, 곱셈 정리와 덧셈 정리, 표본 공간과 사건, 합사건·곱사건·여사건·배반 사건과 확률의 계산 방법에서 기댓값까지 확률의 개념을 두루 정리한다. 그리고 룰렛, 복권, 경마, 포커 등에서 확률이 어떻게 활용되는지와 함께 조건부 확률, 틀리기 쉬운 확률의 계산 등 다양한 사례의 분석까지 제공한다.

출판사 책 소개

1. 출간 의의

사회의 주요 현상을 수학으로 설명한다

슈퍼마켓이나 마트 등에서 원래의 계획보다 상품을 더 많이 구입한 적이 없는가? 그런 경험이 있다면, 그것은 어쩌면 해당 업소의 치밀한 통계 분석의 결과일지도 모른다. 실제로 미국의 슈퍼마켓 ‘타깃’은 기존에 판매된 상품을 바탕으로, 고객이 다음에 구입하려는 상품을 예측해 고객마다 다른 쿠폰을 발송해 준다. 결국 고객은 ‘자신도 모르는 사이에 업소의 의도대로’ 상품을 더 구입한 셈이다.
여러 팀, 또는 선수가 참가하는 운동 경기에서 승부 조작이 있었는지를 통계 기법으로 알아낼 수 있다면 믿어지는가? 실제로 일본에서는 씨름(스모) 선수들이 일부러 상대방에게 져 주었을 가능성이 통계를 바탕으로 지적된 바 있다. 또 미국 프로 농구 등에서도 통계의 정규 분포를 이용해 승부 조작의 분석이 이루어지고 있다. 뿐만 아니라 개표도 하지 않은 선거의 결과를 정확히 예측할 수 있는 것도 통계와 확률의 뒷받침 없이는 불가능하다.
이렇듯 통계와 확률은 수학의 중요한 분야일 뿐만 아니라, 우리의 실생활에도 깊숙이 관여하고 있다. 이 책 <통계와 확률의 원리> 는 제목 그대로, 통계와 확률의 기본 원리와 응용 방법을 풍부한 사례를 통해 안내하는 책이다.
제1장에서는 먼저 통계의 기본 개념을 정리한다. 평균값, 정규 분포, 표준 편차 등의 의미, 그리고 통계 데이터를 시각화한 그래프를 통해 거기에 숨어 있는 ‘진짜’ 의미를 어떻게 파악할 수 있는지를 설명한다.
제2~3장에서는 통계와 확률의 기법을 이용해 사회의 여러 현상을 어떻게 분석할 수 있는지를 보여 준다. 먼저 상관 관계와 상관 계수, 이들을 이용해 미래에 실행 가능한 정보를 뽑아내고 의사 결정에 이용하는 데이터 마이닝, 정규 분포와 표본 오차 등의 개념을 알아본다. 나아가 이것을 바탕으로 각종 보험의 설계 구조, 지하철 탑승 실태와 같은 빅 데이터의 분석, 일기 예보, 선거의 수학적 의미, 여론 조사, 의약품의 효과 분석 등이 어떻게 이루어지는지도 여러 가지 사례를 통해 상세히 소개한다.
제4~5장에서는 확률의 기본과 응용을 다룬다. 대수(大數)의 법칙, 순열과 조합, 곱셈 정리와 덧셈 정리, 표본 공간과 사건, 합사건·곱사건·여사건·배반 사건과 확률의 계산 방법에서 기댓값까지 확률의 개념을 두루 정리한다. 그리고 룰렛, 복권, 경마, 포커 등에서 확률이 어떻게 활용되는지와 함께 조건부 확률, 틀리기 쉬운 확률의 계산 등 다양한 사례의 분석까지 제공한다.
이 책을 통해 통계·확률의 원리와 사례를 이해하고, 사회에서 일어나는 여러 현상에 대해서도 그 뒤에 숨은 참된 의미를 파악할 수 있을 것이다.

2. 특장

● 사회의 수많은 분야에 숨은 중요 정보를 뽑아내는 ‘통계’의 위력
우리 사회의 거의 모든 분야에는 다양한 ‘숫자’들이 흩어져 있다. 이러한 숫자들은 제각각 흩어져 있을 때는 아무것도 말하지 않는다. 그러나 통계의 분석 방법에 따라 숫자들을 재배열하면, 그 숫자들은 무궁무진한 정보를 우리에게 가르쳐 준다. 이 책에서는 먼저 통계 분석에 필요한 기본적인 개념을 쉽고도 명쾌하게 정리한다. 평균값, 정규 분포, 표준 편차와 그래프 등을 활용함으로써, 통계는 주식 투자의 위험 회피 등 우리 사회의 다양한 장면에서 위력을 발휘하게 된다,

● 우리 생활에 도움이 되는 수많은 데이터를 어떻게 분석하는가?
학생들에게 어떤 교육 방법이 효과적일까? 새로 개발한 신약은 효과가 있을까? 생명보험의 보험료를 어떻게 결정하면 될까? 개표가 완료되지 않은 상태에서 선거 결과를 예측하려면 어떻게 해야 할까? 통계는 이러한 수많은 질문에도 답을 내놓을 수 있다. 즉 상관 관계와 상관 계수, 데이터 마이닝, 정규 분포와 표본 오차 등 통계의 기법을 활용하면 우리 사회의 여러 가지 문제에 대해, 실행하지 않고도 정확하게 결과를 예측할 수 있다.

● 1억 명의 의견을 1000명을 통해 정확히 파악하려면?
통계를 활용하는 대표적인 사례 중의 하나가 여론 조사일 것이다. 1000만, 1억 명의 생각도 단지 1000명에 대한 여론 조사만으로 정확하게 파악할 수 있다. 그러기 위해서 알고 있어야 할 통계의 전제 조건들을 알아본다. 아울러 어떤 호수에 있는 물고기의 수의 파악 등, 통계와는 관계가 없어 보이는 듯한 문제를 해결하는 데도 통계가 활용된다는 것을 구체적인 사례를 통해 설명한다.

● 각종 ‘도박’은 물론 일기 예보에도 활용되는 확률의 원리와 응용
확률 연구의 시작은 도박이었다. 주사위 던지기의 분석에서 시작된 확률 이론이 현대 사회에서는 일기 예보와 같은 첨단 과학 분야에서도 사용되고 있다. 확률을 이해하기 위해 반드시 알고 있어야 할 개념들, 즉 대수(大數)의 법칙, 순열과 조합, 곱셈 정리와 덧셈 정리, 표본 공간과 사건, 확률의 계산 방법, 기댓값 등을 기초부터 응용까지 다양한 사례를 통해 정리한다. 그리고 혼동하거나 틀리기 쉬운 확률의 사례에 대해서도 구체적으로 알아본다.

● 과학 도서의 새로운 지평을 여는 ‘뉴턴 하이라이트’
과학 잡지 Newton의 기사는 최고 품질의 사진과 그림을 바탕으로 독자에게 전달되고 있다. ‘뉴턴 하이라이트’는 Newton의 기사 중에서도 독자의 호평을 받은 것만을 선정해서 주제별로 재정리해서 과학 단행본 시리즈이다. 물리학·화학·생명공학·지구과학·천문학·수학 등을 다루는데, <상대성 이론> <주기율표> <양자론> <뇌와 마음의 구조> <신비한 수학의 세계> 등 다양한 자매편들도 절찬리에 판매되고 있다.

[감수·협력]

곤노 노리오 今野紀雄 / 일본 요코하마 국립대학 대학원 공학연구원 교수, 이학 박사
다무라 시게루 田村秀 / 일본 니가타 대학 법학부장, 학술 박사
다카하시 게이 高橋啓 / 일본 통계수리연구소 통계사고원 특임 조교수, 공학 박사
도모노 노리오 友野典男 / 일본 메이지 대학 정보커뮤니케이션 학부 교수
마쓰바라 노조무 松原望 / 일본 세이가쿠인(聖學院) 대학 대학원 정치정책학연구과 교수, 이학 박사
야부 도모요시 藪友良 / 일본 게이오기주쿠(慶應義塾) 대학 상학부 부교수, Ph.D.
한스 로슬링 Hans Rosling / 스웨덴 카롤린스카 연구소 교수, 갭마인더 재단 대표
후지타 다케히코 藤田岳彦 / 일본 주오(中央) 대학 이공학부 시스템공학과 교수, 이학 박사
후카야 게이이치 深谷肇一 / 일본 통계수리연구소 통계사고원 특임 조교수, 환경과학 박사