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수학력 (수학 본능을 깨우는 7가지 발상법)
나가노 히로유키 지음
어바웃어북
 펴냄
15,000 원
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303쪽 | 2014-11-24
분량 보통인책 | 난이도 보통인책
상세 정보
이 시대에 수학은 입시뿐만 아니라 취업과 승진까지 움켜쥔 가장 중요한 학문이 되었다. 국내 대다수 대기업의 신입사원 필기시험에는 수능시험을 방불케 하는 수학 문제들이 등장하고 있으며, ‘4대 그룹’(삼성, 현대차, LG, SK)이 상반기에 채용한 신입사원 열 명 중 여덟 명은 이공계 출신이다. 이 시대가 원하는 인재의 조건이 수학력이 된 까닭은 무엇일까? 우리를 둘러싼 사회와 현상을 이해하고, 업무에 수반되는 다양한 문제의 해결책을 논리적이고 합리적으로 도출할 수 있도록 돕는 힘이 바로 수학에서 나오기 때문이다.<BR> <BR> 수업시간에 배우는 함수, 방정식, 벡터, 수열 등 수많은 공식과 해법은 논리력을 기르기 위한 도구에 불과하다. 이 모든 것을 잊어도 여전히 남는 문제 해결을 위한 접근법, 즉 논리력이야말로 우리가 수학을 통해 얻을 수 있는 것이다. 이 사회가 요구하는 수학력(數學力)은 암산을 정확하게 하거나 수학 문제를 빨리 푸는 힘이 아니라, 자신의 언어로 대상을 정확하게 생각하고 문제를 논리적으로 해결하는 힘이다.<BR> <BR> 이 책은 수학 때문에 울어본 사람들을 위한 처방전이다. 수학력은 누구나 가지고 있는 힘이다. 수학을 못 하는 것은 수학적 재능이 없어서가 아니라 수학을 산수처럼 공부했기 때문이다. 정리한다, 순서를 지킨다, 변환한다, 추상화한다, 구체화한다, 반대 시점을 가진다, 미적 감각을 기른다 등 일곱 가지 발상법만 익히면 누구나 수학적으로 사고할 수 있게 된다. <BR> <BR> 수학 발상법을 설명하는데 수식이나 수학 교과서의 어려운 개념들을 예로 들 필요는 없다. 이 책은 2012년 일본 수능시험 국어 과목에 출제되었던 지문, 점심 메뉴 선택, 연애편지, 와인 분류, 명언, 음악 등 일상의 사례와 심리학 및 경영이론을 넘나들며 수학 발상법을 폭넓게 설명한다. <BR>
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목차

[프롤로그] 잠자고 있는 수학 본능을 깨워라!

Lesson 01. 수학력이란 무엇인가?
1. 당신이 지금까지 공부했던 것은 수학이 아니라 산수다!
- 셈을 잘 못하는 천재 수학자?
- 수학은 ‘속도’를 경쟁하는 학문이 아니다!
- 수학력을 가로막는 장애물, ‘지레짐작’
- 용기 있는 생각과 태산을 옮기는 집념이 수학력
- 수학은 세상을 설명하는 언어
2. 누구나 가지고 있는 수학력
- ‘산수’는 좋아했는데 ‘수학’은 넌더리나는 이유
- 수학공포증에 시달리는 아이들과 씨름하며 깨달은 것들
- 수학력을 깨달으면 번뜩임이 필연이 된다!
3. 수학력을 기르려면 절대로 외우지 마라!
- 수학은 공식을 외우려고 하면 할수록 더 어려워진다
- 수학을 잘하는 데 필요한 단 하나, ‘왜?’라고 질문하기
4. 분수의 나눗셈은 왜 뒤집는지 설명할 수 있는가?
- Step 1. 분수란 무엇일까?
- Step 2. 분수의 곱셈
- Step 3. 분수로 나눈다는 것은 무슨 의미일까?
- 수학을 왜 배워야 할까?
[수학을 찬미한 사람들] 이시도루스

Lesson 02. 수학은 국어 시간에 공부해야 한다!
1. 게이오대학교 응시자가 풀어야 할 수수께끼
- 거짓말쟁이 찾아내기
- 추리는 곧 수학 문제다!
2. 국어 문제를 수학자가 푼다면
- 국어 시간에 수학 공부하기
- 수학자의 해법 1. 변주를 찾아내라!
- 수학자의 해법 2. 전제에 주목하라!
- 수학자의 해법 3. 수학에서 아름다움을 발견하라!
- 수학자의 해법 4. 추상화를 통해 본질에 접근하라!
- 수학자의 해법 5. 잔가지를 쳐내고 줄기를 드러내라!
3. 성공 확률을 높이는 무의식과 의식의 차이
- 운 좋게 맞춘 것도 결국은 실력이다!
- 수학력을 의식하면 정답에 이르는 길이 빠르고 정확해진다
[수학을 찬미한 사람들] 갈릴레오 갈릴레이

Lesson 03. 수학적 발상법 1 _ 정리한다
1. 수학적 정리는 뺄셈이 아니라 덧셈
- 정리를 통해 정보의 양 늘리기
- 모두에게 칭찬받는 와인 고르는 법
- 겹치지 않고 빠지는 것도 없이 분류하라!.
2. “혈액형이 뭐예요?”라는 질문에 담긴 수학적 분류 욕구
- 혈액형 점은 왜 인기 있을까?
- 초등학생도 다 아는 수학적 분류 방법
3. 수학적 분류가 과학사에 남긴 발자취
- 혼돈을 종식한 멘델레예프의 주기율
- 원소 주기성의 비밀을 푼 비운의 젊은 과학자
4. 새로운 세계를 여는 곱셈
- 덧셈과 곱셈의 정보량 차이
- 서로 다른 것들의 만남으로 확장되는 세계
- 차원이 늘어나면 세계가 넓어진다!
- 곱셈식 정리의 다른 말은 ‘융합’
5. 정보가 넘쳐날 때는 선각자의 체크 리스트를 빌려라
- 지름길을 알려주는 체크 리스트 찾기
- 업무를 돕는 체크 리스트

Lesson 04. 수학적 발상법 2 _ 순서를 지킨다
1. 만족스러운 점심 메뉴를 선택하는 데 필요한 수학
- 새치기하지 않는 아이는 논리적이다?.
- 선택할 때는 큰 것에서 작은 것 순이라야 실패하지 않는다.
2. 매일 아침 옷장 문을 여는 순간 시작되는 필요충분조건과의 밀당
- 느슨한 필요조건과 엄격한 충분조건
- 필요조건에 따라 범위를 좁히고, 충분조건에 따라 선택!
3. 6개월 동안 썩지 않는 맥도널드 햄버거의 반전
- 옳고 그름을 분별하는 ‘증명’
- 썩지 않는다 = 방부제가 들어갔다?
- 논리에서 ‘소⇒대’는 항상 참, ‘대⇒소’는 항상 거짓
- ‘간절히 바라면 꿈은 이루어진다’는 참일까 거짓일까?
4. 바람이 불면 뒤주 장수가 돈을 번다?
- 바람이 분다, 뒤주를 만들어라!
- 수상한 증명
[수학을 찬미한 사람들] 르네 데카르트

Lesson 05. 수학적 발상법 3 _ 변환한다
1. “사랑해”라는 말없이도 가슴 설레는 연애편지 쓰기
- 노골적이지 않게 마음을 전하는 기술, 변환
- 변환으로 은근하게, 달콤하게
2. 천하무적의 논리, 동치
- 승패를 정확하게 예측하는 야구 해설자?
- 바꿔말해도 참이라면 동치
- 논리를 단단하게 만드는 말 바꾸기
- 몽상가에게 필요한 동치 변형
3. 원인을 결과로 변환하는 상자, 함수
- 원인 규명과 결과 예측을 위한 강력한 무기, 함수
- 상자가 숫자를 먹고 뱉어내는 룰
- 왜 함수의 답은 하나여야 하는가?
4. 넘쳐나는 가짜 논리 속에서 진짜 논리 찾기
- 함수를 일상생활에 적용하기
- 원인은 이야기의 출발점
- 그녀가 우는 것은 그가 기념일을 잊었기 때문이다?
- 일이 잘 풀리지 않은 것은 외출할 때 오른발부터 집을 나섰기 때문이다?
- 함수로 설명할 수 없는 관계에 대한 대처법
[수학을 찬미한 사람들] 게오르크 칸토어

Lesson 06. 수학적 발상법 4 _ 추상화한다
1. 본질을 끄집어내는 추상화
- 수학 교과서 차례에 숨은 뜻
- 공통되는 성질을 추출한다
- 수학자의 영혼을 갉아먹는 악마 같은 문제
2. 일상생활 속의 추상화
- 내가 그의 이름을 불러주면 추상화가 시작된다
- “척 보면 압니다”, 추상화 트레이닝
3. 수학을 만나면 인생도 세상도 심플!
- 행운을 측정하는 공식
- 합격 가능성을 예측하는 공식
4. 최소의 자원으로 최적의 결과를 얻는 그래프 이론
- 러시아 작은 도시에 일어난 다리 밟기 붐
- 눈먼 오일러, 전설의 난제를 해결하다!
5. 모두가 만족하는 회의 시간표 짜기
- 어이 김대리! 회의 시간표 좀 짜보게
- 김대리, 그래프 이론으로 회의 시간표를 짜다!

Lesson 07. 수학적 발상법 5 _ 구체화한다
1. 구체화의 지원 아래 설명의 달인이 되다
- 듣는 사람이 연상할 수 있는 폭 넓혀주기
- 구체적인 예를 제시한다
- 내 수업의 목표는 등차수열이 만만해지는 것
2. 명언에서 배우는 수학
- 구체적인 예의 진화, 비유
- 명언에서 배우는 훌륭한 비유
- 훌륭한 비유 찾기
3. 논리를 단단하게 만드는 구체와 추상의 왈츠
- 너무 구체적이거나 혹은 너무 추상적이거나
- 어려운 개념을 명징하게 만드는
구체와 추상의 핑퐁 게임
4. 세상의 진리를 꿰뚫는 두 철학자의 선물
- 소크라테스와 아리스토텔레스에게 배우는
설득의 논리학
- 소크라테스도 아리스토텔레스도 막지 못한
연역법과 귀납법의 구멍
5. 설득의 힘을 증폭시키는 논리 전개법
- 연역법과 귀납법, 어떤 도구를 쓸 것인가
- 사고 프로세스의 주도권 잡기
[수학을 찬미한 사람들] 리처드 파인먼

Lesson 08. 수학적 발상법 6 _ 반대 시점을 가진다
1. 산이 높으면 돌아서 가라
- 초등학교 산수 시간에 배운 ‘역(逆)의 시점’
- 바로 갈 수 없으면 돌아서 가라
- 분노를 진정시키는 ABC 이론
- 수학적 사고를 받아들이면 화낼 일이 없어진다!
2. 부정으로부터 모순을 끌어내는 역·이·대우
- 생각을 180도 바꿔 참과 거짓 찾기
- 수학적 반대 시점, 대우
- 대우는 긴가민가한 문제의 해결사
3. 수학의 최고 난제, 존재하지 않는 것을 증명하라!
- 무죄를 입증하라!
- 아르키메데스의 왕관
- 귀류법의 모순

Lesson 09. 수학적 발상법 7 _ 미적 감각을 기른다
1. 수학하는 지휘자, 지휘하는 수학자
- 음악과 수학은 닮았다!
- 클래식 음악은 무엇일까?
2. 음악처럼 아름다운 수학
- 음악에 담긴 논리, 화음
- 마음을 울리는 음악의 비밀
- 음악을 사랑한 수학자, 수학을 사랑한 음악가
3. 아름다움을 느낄 줄 아는 가슴은 수학력의 기본
- 논리의 아름다움에 매료되다
- 아름다움의 첫 번째 필요충분조건, 대칭성
- 대칭성을 수학에서 활용하기
4. 통일성을 지향한다
- 인류가 발견한 가장 아름다운 수식
- 진리는 아름답다!

[에필로그] 수학(數學)을 수학(修學)하는 즐거움

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저자 정보
나가노 히로유키
도쿄대학교 자연과학부 지구행성물리학과를 졸업하고 동대학원 우주과학연구소(현 JAXA)에서 공부했다. 현재는 <일본경제신문>, <주간 동양경제> 등의 매체에 칼럼을 기고하고, 다수의 방송에 수학 전문 패널로 출연하는 등 수학 저널리스트로 활동하고 있다. 그가 운영하는 학원은 성인들이 수학을 배우려고 줄을 서는 곳으로 언론의 주목을 받고 있으며, <주간 동양경제>가 선정한 ‘전국에서 수학을 가장 잘 가르치는 학원’ 베스트 3에 선정되기도 하였다. 저서로《어른을 위한 수학 공부법》,《뼛속까지 문과인 사람을 위한 쉬운 수학 발상법》,《문제해결에 써먹는 수학》,《도쿄대 교수 아빠가 가르쳐주는 머리가 좋아지는 공부법》 등 다수가 있다.
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김킴님이 이 책을 읽었어요
6년 전
논리적인 사고를 위한 수학적 발상법
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