1859년 스코틀랜드 에든버러에서 태어났다. 어려서부터 공부와 운동 모두 뛰어났지만 어려운 집안 형편으로 대학을 포기하고 은행원이 되었다. 풍부한 감수성과 문학적 소질을 가진 그는 단조롭고 고된 직장 생활 속에서 활력을 얻기 위해 글을 쓰기 시작했다. 1908년에 출간된 그의 대표작 『버드나무에 부는 바람』은 어린 아들을 위해 들려주던 이야기를 동화로 다듬어 펴낸 것으로 지금은 최고의 고전 중 하나로 평가받고 있다. 또한 이 작품을 통해 그레이엄은 영국인들이 가장 사랑하는 대표 작가 중 한 명이 되었다.