1916년 12월 20일 미국 시카고에서 러시아 이민자 출신 유대인 부모에게서 태어나 뉴욕 빈민가에서 자랐다. 여덟 살 때 어머니가 돌아가셨으며, 얼마 후 동생 데이비드는 소아마비 진단을 받았다. 아버지가 재혼한 후 새어머니 밑에서 자랐으며, 아버지 역시 강도 습격으로 사망했다. 뉴욕시립대학교 시티칼리지 사회학과를 졸업하고 시카고대학교에서 철학 석사와 박사 학위를 받았다. 1955년 브랜다이스대학교 교수가 되어 약 40년간 사회학과 사회심리학을 가르쳤다. 77세이던 1994년 근위축성측삭경화증(루게릭병) 진단을 받았다. 죽음을 앞둔 상황에서 유명 앵커 테드 코펠이 진행하는 ABC 뉴스 프로그램 〈나이트라인〉에 출연했다. 1995년 몇 달 동안 코펠과 세 차례 대화를 나누었으며, 나이 듦과 죽음을 주제로 한 이 인터뷰는 역대 가장 인기 있는 시리즈 중 하나가 되었다. 당시 시청자 중 한 사람이던 브랜다이스대학교 옛 제자 미치 앨봄은 매주 화요일마다 스승을 방문해 이야기를 나누었다. 이 만남을 바탕으로 미치 앨봄은 1997년 《모리와 함께한 화요일》을 출간했고, 이 책은 지금까지 4000만 부가 판매되며 세계적인 베스트셀러가 되었다. 1995년 11월 4일 78세를 일기로 세상을 떠났으며, 묘비명에는 “마지막까지 스승이었던 사람”이라고 새겨져 있다.